基本概念

陀螺仪（gyroscope）的原理就是，一个旋转物体的旋转轴所指的方向在不受外力影响时，是不会改变的。人们根据这个道理，用它来保持方向，制造出来的东西就叫陀螺仪。我们骑自行车其实也是利用了这个原理。轮子转得越快越不容易倒，因为车轴有一股保持水平的力量。陀螺仪在工作时要给它一个力，使它快速旋转起来，一般能达到每分钟几十万转，可以工作很长时间。然后用多种方法读取轴所指示的方向，并自动将数据信号传给控制系统。在现实生活中，陀螺仪发生的进动是在重力力矩的作用下发生的。

陀螺仪应用广泛，一般多用于导航、定位等系统，常用实例如手机GPS定位导航、卫星三轴陀螺仪定位。陀螺仪基本上就是运用物体高速旋转时，角动量很大，旋转轴会一直稳定指向一个方向的性质，所制造出来的定向仪器。不过它必需转得够快，或者惯量够大（也可以说是角动量要够大）。不然，只要一个很小的力矩，就会严重影响到它的稳定性。

陀螺仪的使用距离我们最近的就是我们的手机，陀螺仪在手机中的作用主要体现在以下几个方面：1）导航。陀螺仪自被发明开始，就用于导航，先是德国人将其应用在V1、V2火箭上，因此，如果配合GPS，手机的导航能力将达到前所未有的水准。目前很多专业手持式GPS上也装了陀螺仪，如果手机上安装了相应的软件，其导航能力绝不亚于目前很多船舶、飞机上用的导航仪；2）可以和手机上的摄像头配合使用，比如防抖，这会让手机的拍照摄像能力得到了很大的提升；3）各类游戏的传感器，比如飞行游戏，体育类游戏，甚至包括一些第一视角类射击游戏，陀螺仪完整监测游戏者手的位移，从而实现各种游戏操作效果；4）可以用作输入设备，陀螺仪相当于一个立体的鼠标；5）也是未来最有前景和应用范围的用途，那就是可以帮助手机实现很多增强现实的功能。

陀螺发展历史

1850年法国的物理学家莱昂傅科（J.Foucault）为了研究地球自转，首先发现高速转动中的转子（rotor），由于惯性作用它的旋转轴永远指向一固定方向，他用希腊字 gyro（旋转）和skopein（看）两字合为gyro scopei 一字来命名这种仪表。

18世纪欧拉建立的动力学方程和欧拉运动学方程，为陀螺运动的理论奠定了基础。但是制造出一个实用的陀螺却经历了长时间的探索。19世纪中期，随着钢制外壳船舶的出现，原来所用的磁罗盘不再适用，因而用陀螺导航的要求日益迫切。在第一次世界大战中，美国海军制成了陀螺导航仪，并很快被其他国家所采用。随着航海和航空事业的发展，陀螺仪已成为不可缺少的精密导航仪器。20世纪初出现了飞机的陀螺稳定器和自动驾驶仪。但直到1940年后，陀螺罗盘才完全代替了磁罗盘，1950年出现了惯性导航系统。

不论制造得多么精密的陀螺，要完全消除轴承的摩擦力并使质心和支点重合是不可能的，因而就会产生外加干扰力矩的作用，引起陀螺转子自转轴的缓慢进动，称为陀螺漂移。这时的进动角速度称为漂移角速度。陀螺漂移角速度的大小是衡量陀螺精度高低的标志。为最大限度地减少漂移，近代陀螺的研究课题主要是如何实现无干扰力矩的支承。主要途径是用电场力来代替支架，实现无支承悬浮。如果转子是个标准的球形，则电场力通过其中心，从而实现无摩擦的悬浮。另一个途径是用磁场力来实现转子的悬浮，但要求转子必须是用超导体制造的，才能使磁力线垂直于球形转子的表面且不穿透它的表面。这就是近代电陀螺和磁陀螺的基本设想。

陀螺仪结构

从力学的观点近似的分析陀螺的运动时，可以把它看成是一个刚体，刚体上有一个万向支点，而陀螺可以绕着这个支点作三个自由度的转动，所以陀螺的运动是属于刚体绕一个定点的转动运动。更确切地说，一个绕对称轴高速旋转的飞轮转子叫陀螺。将陀螺安装在框架装置上，使陀螺的自转轴有角转动的自由度，这种装置的总体叫做陀螺仪。

图1 陀螺仪结构

陀螺仪的基本部件有：

1) 陀螺转子(常采用同步电机、磁滞电机、三相交流电机等拖动方法来使陀螺转子绕自转轴高速旋转，并见其转速近似为常值)；

2) 内、外框架(或称内、外环，它是使陀螺自转轴获得所需角转动自由度的结构)；

3) 附件(是指力矩马达、信号传感器、控制器等)。

陀螺仪工作原理

陀螺仪，是一个圆形的中轴的结合体。而事实上，静止与运动的陀螺仪本身并无区别，如果静止的陀螺仪本身绝对平衡的话，抛除外在因素陀螺仪是可以不依靠旋转便能立定的。而如果陀螺仪本身尺寸不平衡的话，在静止下就会造成陀螺仪模型倾斜跌倒，因此不均衡的陀螺仪必然依靠旋转来维持平衡。

陀螺仪本身与引力有关，因为引力的影响，不均衡的陀螺仪，重的一端将向下运行，而轻的一端向上。在引力场中，重物下降的速度是需要时间的，物体坠落的速度远远慢于陀螺仪本身旋转的速度时，将导致陀螺仪偏重点，在旋转中不断的改变陀螺仪自身的平衡，并形成一个向上旋转的速度方向。当然，如果陀螺仪偏重点太大，陀螺仪自身的左右互作用力也将失效！。

而在旋转中，陀螺仪如果遇到外力导致，陀螺仪转轮某点受力。陀螺仪会立刻倾斜，而陀螺仪受力点的势能如果低于陀螺仪旋转时速，这时受力点，会因为陀螺仪倾斜，在旋转的推动下，陀螺仪受力点将从斜下角，滑向斜上角。而在向斜上角运行时，陀螺仪受力点的势能还在向下运行。这就导致陀螺仪到达斜上角时，受力点的剩余势能将会将在位于斜上角时，势能向下推动。

而与受力点相反的直径另一端，同样具备了相应的势能，这个势能与受力点运动方向相反，受力点向下，而它向上，且管这个点叫“联动受力点”。当联动受力点旋转180度，从斜上角到达斜下角，这时联动受力点，将陀螺仪向上拉动。在受力点与联动受力互作用力下，陀螺仪回归平衡。

实验原理

陀螺仪被用在飞机飞行仪表的心脏地位，是由于它的两个基本特性：一为定轴性（inertia or rigidity），另一是进动性（precession），这两种特性都是建立在角动量守恒的原则下。

定轴性

当三自由度陀螺转子高速旋转后，若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支撑在万向支架上的陀螺仪自转轴指向惯性空间的方位不变，这种特性叫“定轴性”。也就是说，高速旋转的转子具有力图保持其旋转轴在惯性空间内的方向稳定性不变的特性。转子角动量即矢量H是转子绕自转轴的转动惯量I和自转角速度Ω的乘积(H=I Ω)。定轴性是指矢量H力图保持指向不变。如果我们以地球为基准，则可以认为三自由度陀螺相对于地球运动，这种运动称为陀螺的假视运动或视在运动。视在运动是陀螺稳定性的表现。

其惯性随以下的物理量而改变：

转子质量愈大，转动惯量I愈大；

转子旋转半径愈大，转动惯量I愈大；

转子旋转速度愈高，转动惯量I愈大；

陀螺定轴性解释：

三自由度刚体陀螺所谓的定轴性就是当陀螺转子以高速旋转时，在没有任何外力矩作用在陀螺仪上时，陀螺仪的自转轴在惯性空间中的指向保持稳定不变的特性。

陀螺现象在宇宙中最为普遍，大至天体星系，小至电子光子，以及我们日常所见任何旋转的物体，都遵循着陀螺运动规律。角动量守恒定律指出，旋转的陀螺角速度矢量与重力矩的乘机遵循右手螺旋定则，即它们的叉积垂直于两矢量决定的平面，因此陀螺重心的运动也将遵循叉积的方向。我们可以简洁理解为它本质上同惯性定律有直接关系。陀螺上的每一个点，都在一个跟旋转轴垂直的平面里沿着一个圆周转。按照惯性定律，每一个点随时都竭力想使自己沿着圆周的一条切线离开圆周。可是所有的切线都同圆周本身在同一个平面上。因此，每一个点在运动的时候，都竭力想使自己始终留在跟旋转轴垂直的那个平面上。由此可见，在陀螺上所有跟旋转轴垂直的那些平面，也竭力在维持自己在空间的位置。这就是说，跟所有这些平面垂直的那旋转轴本身，也竭力在维持自己的方向。

进动性

在运转中的陀螺仪，如果外界施一作用或力矩在转子旋转轴上，则旋转轴并不沿施力方向运动，而是顺着转子旋转向前90度垂直施力方向运动，此现象即是进动性。

进动性的大小也有三个影响的因素：

外界作用力愈大，其进动性也愈大；

转子的质量惯性矩（moment of inertia）愈大，进动性愈小；

转子的角速度愈大，进动性愈小；

而进动方向可根据进动性原理取决于施力方向及转子旋转方向。

陀螺进动性解释：

进动性是三自由度陀螺仪的一个基本特性。陀螺仪绕着与外力矩矢量相垂直的方向的转动，叫做进动，其转动角速度叫做进动角速度。进动角速度的方向取决于转子动量矩H和外力矩M的方向。外加力矩沿陀螺自转方向转动90°即为进动角速度ω矢量方向。或者用右手定则记忆：从动量矩H沿最短路径握向外力矩M的右手旋进方向，即为进动角速度方向。

1）通过控制器可改变转子的转速ωr，从而控制动量矩H的大小，H=Iωr，也可以初始时改变转子轴的方向，从而改变动量矩的H方向。

2）通过内框两侧不同一侧加挂已知重量砝码，改变外力矩M的大小和方向。

系统参数

1）刚体陀螺仪

Ÿ 尺寸：200*200*200mm

Ÿ 重量: 1.6Kg

2）转子电机：直流无刷电机（双电机结构）；

3）电机转速：0~6000r/min（可调）；

4）电源

Ÿ 电压：DC +12V

Ÿ 电流：3A

实验系统特点

1）采用三自由度刚体陀螺结构，可进行完善的陀螺实验及演示；

2）转子电机采用高速无刷电机，转速平稳，寿命长；

3）转子采用双电机结构，保障了转子的对称性，并加大了转子驱动力矩，启动速度快；

4）配置有专用控制器，可以完成转子转速控制，方便实验；

实验操作

打开实验箱，取出设备，将刚体陀螺仪器平放在桌面上（仪器周转保留一定空间），连接电缆。

定轴性实验

进动性实验

1）不启动刚体陀螺时，向内框轴或外框轴施加平稳力矩。

现象观察和说明：随着基座转动刚体陀螺的内外框都随着受力方向运动。

2）启动刚体陀螺，当陀螺转子高速旋转稳定后，向内框轴或外框轴施加平稳力矩。方法是，用一个长杆（也可用铅笔替代），向内框或外框的一侧平稳垂直施力。改变施力的大小，观察现象。

适用课程

惯性传感器原理、惯性导航原理、导航制导与控制、飞行控制原理、无人机实训实验、基础力学、刚体力学、陀螺力学、理论力学、新型传感器原理及应用等。